EEE331 - Introdução à Sistemas Lineares

Ementa

A transformada de Laplace, Modelagem de sistemas dinâmicos, funções transferência e equações de estado, resposta transitória.

Atividades Discentes (TDEs)

Previstas até 8 horas de atividades discentes.

Cronograma

Aula	Data	Conteúdo Previsto
1	28/07/2026	Apresentação da disciplina. Modelagem Matemática. Sistemas não-lineares vs lineares. Modelando resposta de sensor. Revisão de EDOs. Introdução a modelagem de circuitos.
2	04/08/2026	Transformada de Laplace: definição e propriedades. Exercícios.
3	11/08/2026	Transformada Inversa de Laplace (Material da Swarthmore $\Rightarrow$ The Inverse Laplace Transform by Partial Fraction Expansion (soluções usando Matlab/Octave). Exemplos.
4	18/08/2026	Uso de Funções de transferência. Diagramas de blocos. Simulações (uso intensivo Octave/Matlab) Análise e Modelagem de Circuito RC (passa-baixa). 👉 TDE 1 (Deadline: 04/09/2026).
5	25/08/2026	Modelagem usando Laplace (modelagem de sistemas elétricos e mecânicos).
6	01/09/2026	Respostas transitória de sistemas lineares de primeira ordem. Exemplo de Modelo de Sistema Térmico. Exercícios.
7	08/09/2026	Respostas de Sistemas de segunda ordem. Parâmetros transitórios. Exercício sobre Pólos dominantes Material da Swarthmore College, Dept. of Eng. Polos. Parâmetros transitórios. 👉 TDE 2 (Deadline: 29/09/2026).
8	15/09/2026	PDF ☞ Intro Espaço de Estados (26 pp \| 5.9 Mbytes) Introdução ao Espaço de Estados (outra versão, web) Simulações Octave/Matlab: simula_1a_ordem.m \| simula_RC.m \| simula_RC_ss.m \| simula_aproxima_RC.m \| simula_motor.m + Material de cosulta * State Space Representations of Linear Physical Systems (em inglês, material da Swarthmore); * System Modeling (em inglês, material do consórcio: Michigan/Carnegie Melon/Detroit Mercy).
9	22/08/2026	Revisão geral e resolução de problemas integradores. 👉 TDE 3 (Deadline: 29/09/2026).
10	29/09/2026	Prova individual presencial (período completo).

Prova de Recuperação? Não. Apenas 10 encontros previstos. Última aula ⇒ Prova Escrita.

Mais material? Ver: Controle Automático 1.

Método de Avaliação

Trabalhos: ~~40%~~ 50%;
- Trabalho 1: Modelagem de sistema físico simples.
- Trabalho 2: Simulação (em Ocatve ou Python).
~~Exercícios (discentes): 10%;~~
Prova Final escrita: 50% (no LAMIC, usando computadores equipados com Octave)

Uso de Software

Matlab/Simulink + Control Sytems Toolbox (pagos);
Octave (grátis) com pacotes: control, Signal, symbolic. Existe versão on-line (já com todos pacotes carregados); Tutorial (rápido) do Octave.
Python (grátis) com bibliotecas: scipy.signal, scipy.integrate, python-control e possível uso de Jupyter.

Bibliografia Recomendada

Norman S. Nise – Engenharia de Sistemas de Controle (7ª ed.).
Katsuhiko Ogata – Engenharia de Controle Moderno (5ª ed.).
Katsuhiko Ogata – Projeto de Sistemas Lineares de Controle com MATLAB.

Outras:

Richard C. Dorf & Robert H. Bishop — Modern Control Systems (13ª ou 14ª ed.), muito adotado internacionalmente.
Gene F. Franklin, J. D. Powell & Abbas Emami-Naeini — Feedback Control of Dynamic Systems, excelente para conectar modelagem e controle.
Steven T. Karris — Signals and Systems with MATLAB Computing and Simulink Modeling, bastante didático para estudantes.
Brian P. Lathi — Linear Systems and Signals, uma das melhores referências para sistemas lineares, fazendo a ponte entre sinais, Laplace e Fourier.
Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky & S. H. Nawab — Sinais e Sistemas, excelente para aprofundamento e continuidade com Sistemas Amostrados.

Fernando Passold, em 04/08/2026; 17/08/2026.