Resolução Esperada Exercícios.

1. Analise o circuito abaixo e resposta aos itens sem seguida:

Neste circuito: $R_1=R_2=$$R_1=R_2=$ 10 K$\mathrm{\Omega }$$\Omega$ e $C=0,1\mu$$C=0,1\;\mu$F (100 nF).

Deseja-se saber:

a) A função transferência deste circuito?

b) A resposta para uma entrada degrau de 1,5 Volts?

c) O que acontece se é colocada uma onda senoidal de 1 Volt de pico oscilando à 20 Hz na entrada deste circuito? Simule para os primeiros 2,5 ciclos deste sinal. Simule 100 pontos por ciclo do sinal. Use Laplace e a função [Vout, t]=lsim(H, Vin, t);para resolver este item (revise: Simulando Circuito RC com Senóide). Calcule o ganho deste circuito para a onda nesta frequência?

d) O que acontece se é colocada uma onda senoidal de 160 Hz na entrada deste circuito? Simule para os primeiros 2,5 ciclos deste sinal e calcule o ganho deste circuto sobre esta onda.

e) O que acontece se é colocada uma onda senoidal de 1,5 KHz na entrada deste circuito? Simule para os primeiros 2,5 ciclos deste sinal e calcule o ganho deste circuto sobre esta onda.

f) Este circuito é algum tipo de filtro? Tente obter o diagrama de resposta em frequência do mesmo.

Respostas Esperadas:

a) A análise do circuito abaixo revela:

Circuito com amplificador operacional na configuraçã inversa, então:

$H(s)={\displaystyle \frac{-Z_f}{Z_i}}$$H(s)=\dfrac{-Z_f}{Z_i}$

$H(s)={\displaystyle \frac{-R_2}{R_1+{\displaystyle \frac{1}{sC}}}}$$H(s)=\dfrac{-R_2}{R_1+\dfrac{1}{sC}}$

melhorando a expressão anterior:

$H(s)=-{\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}\cdot {\displaystyle \frac{s}{s+{\displaystyle \frac{1}{R_{1}C}}}}$$H(s)=-\dfrac{R_2}{R_1} \cdot \dfrac{s}{s+\dfrac{1}{R_1 C}}$

colocando de forma mais genérica, algo como:

$H(s)=-K{\displaystyle \frac{s}{s+{\omega }_c}}$$H(s)=-K \dfrac{s}{s+\omega_c}$

onde:

• $K={\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}=$$K=\dfrac{R_2}{R_1}=$ ganho do circuito; O sinal negativo apenas indica inversão de fase no sinal de saída $V_o$$V_o$ em relação à $V_i$$V_i$ (${180}^o$$180^o$ de diferença).
• ${\omega }_c={\displaystyle \frac{1}{R_{1}C}}$$\omega_c=\dfrac{1}{R_1 C}$

Considerando que $R_1=R_2=$$R_1=R_2=$ 10 K$\mathrm{\Omega }$$\Omega$ e $C=0,1\mu$$C=0,1\;\mu$F (100 nF).

teremos então:

$\omega ={\displaystyle \frac{1}{R_{1}C}}=$$\omega=\dfrac{1}{R_1 C}=$ 1000 rad/s

Como $\omega =2\pi f\therefore f={\displaystyle \frac{\omega }{2\pi }}$$\omega = 2\pi f \therefore f=\dfrac{\omega}{2\pi}$, então, $f_c=$$f_c=$ 159,15.

A função transferência resulta:

$\boxed{{\displaystyle H(s)=-{\displaystyle \frac{s}{s+1000}}}}$$\boxed{H(s)=-\dfrac{s}{s+1000} }$

b) A resposta para uma entrada degrau de 1,5 Volts neste circuito rende:

c) O que acontece se é colocada uma onda senoidal de 1 Volt de pico oscilando à 20 Hz na entrada deste circuito? Simule para os primeiros 2,5 ciclos deste sinal. Simule 100 pontos por ciclo do sinal. Use Laplace e a função [Vout, t]=lsim(H, Vin, t);para resolver este item (revise: Simulando Circuito RC com Senóide).

Note que nesta frequência o ganho do circuito fica em: $G=0,124683$$G=0,124683$. (ou $-18.,0838$$-18.,0838$ dB).

Note: você pode usar a função [ganho, phase] = bode(H, w); para descobrir o ganho (em valores absolutos) e a defasagem na frequência $\omega$$\omega$ (em rad/s).

d) O que acontece se é colocada uma onda senoidal de 160 Hz na entrada deste circuito? Simule para os primeiros 1,5 ciclos deste sinal.

Ganho, $G=0,708977$$G = 0,708977$ ($=-2,98736$$=-2,98736$ dB).

e) O que acontece se é colocada uma onda senoidal de 1,5 KHz na entrada deste circuito? Simule para os primeiros 1,5 ciclos deste sinal.

Ganho, $G=0.994418$$G=0.994418$ ($=-0,0486193$$= -0,0486193$ dB)

f) Se fosse realizado um gráfico da resposta em frequência (Diagrama de Bode), seria obtido um gráfico como:

Ou seja, percebe-se que se trata de um filtro passa-alta de 1a-ordem (20 dB/década) com frequência de corte em 159,15 Hz.

Revisar: Análise frequêncial.

Fernando Passold, em 22/09/2026.