Projeto Controladores

Projeto de Controlador Deadbeat

Continuação da aula de 05/05/2025.

Embasamento teórico:

• Teoria Controlador por Tempo Mínimo (PDF);
• Controlador Deadbeat ﹣ Exemplo;
• Projeto de controlador deadbeat - Aula de 08/10/2019;

Projeto (início)

Repetindo projeto de um controlador deadbeat simples (aula de 08/10/2019):

Voltando para nossa planta, arquivo: dados.mat:

​x
>> clear all; close all;
>> load dados
>> zpk(BoG)
​
ans =
​
  0.00012224 (z+2.747) (z+0.1903)
  --------------------------------
  (z-0.9048) (z-0.8187) (z-0.3679)
​
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
​
>> polos_BoG=pole(BoG)  % isolando os pólos de BoG(z)
polos_BoG =
      0.90484
      0.81873
      0.36788
>> zeros_BoG=zero(BoG)  % isolando os zeros de BoG(z)
zeros_BoG =
      -2.7471
     -0.19031

Lembrar que o controlador não pode incluir pólos e zeros "instáveis" (sobre ou fora do círculo unitário).

xxxxxxxxxx
>> C_dead=tf(poly(polos_BoG), poly([zeros_BoG(2)  1]), T);   % montando C(z)
>> zpk(C_dead)
​
ans =
​
  (z-0.9048) (z-0.8187) (z-0.3679)
  --------------------------------
          (z-1) (z+0.1903)
​
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.

Da forma como está, o grau do numerador está maior que o grau do denominador o que implica num sistema "antecipativo", impossível de realizar na prática. Necessitamos acrescentar um pólo à eq. do controlador acima.

Acrescentando um pólo extra em $z=-0,5$ prevendo o resultado à ser obtido no RL deste sistema:

xxxxxxxxxx
>> C_dead=tf(poly(polos_BoG), poly([zeros_BoG(2)  1 -0.5]), T);
>> zpk(C_dead)
​
ans =
​
  (z-0.9048) (z-0.8187) (z-0.3679)
  --------------------------------
      (z-1) (z+0.5) (z+0.1903)
​
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
​
>> ftma_dead=C_dead*BoG;
>> zpk(ftma_dead)
​
ans =
​
  0.00012224 (z+2.747) (z-0.9048) (z-0.8187) (z-0.3679) (z+0.1903)
  ----------------------------------------------------------------
     (z-1) (z-0.9048) (z-0.8187) (z-0.3679) (z+0.5) (z+0.1903)
​
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
​
>> ftma_dead_r=minreal(ftma_dead, 1E-4);   % cancelando termos comuns
>> zpk(ftma_dead_r)
​
ans =
​
  0.00012224 (z+2.747)
  --------------------
     (z-1) (z+0.5)
​
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
​
>> rlocus(ftma_dead)

E então temos o RL:

Note que foi arbitrado o pólo extra do controlador em $z=-0,5$. Notamos pelo RL anterior que seria melhor que este pólo "extra" estivesse em $-1 < z_{extra} < 0$. A idéia é obter algo como:

Finalizando na próxima aula, em 19/05/2025.

Finalizando esta seção de trabalho:

xxxxxxxxxx
>> save dados
>> diary off
>> quit

💾 dados.mat.

Fernando Passold, em 05/05/2025