Projeto Controladores

Continuação da aula anterior, de 28/04/2025, Projeto de PDs.

Recuperando dados da aula passada, arquivo: dados.mat.

Projeto de Lead (1)

Lembrando da planta:

​x
>> zpk(BoG)
​
ans =
 
  0.00012224 (z+2.747) (z+0.1903)
  --------------------------------
  (z-0.9048) (z-0.8187) (z-0.3679)
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.

O PD, opção (c) (aula passada), chegou à equação:

$C_{PC(c)}(z) = \dfrac{530 (z-0,76)}{z}$

Mantendo o zero do Lead na mesma posição do zero dos PD's anteriores, falta apenas definir a posição do pólo para o Lead. Este pólo correspondeo ao pólo do filtro passa-baixas incorporado ao PD). Como nbão queremos filtrar as respostas dinâmicas do pólo mais rápido da planta: $0 < p_{Lead}< 0,3679$.

xxxxxxxxxx
>> Lead=tf([1 -0.76],[1 -0.15],T)
​
Lead =
 
  z - 0.76
  --------
  z - 0.15
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.
​
>>ftma_Lead=Lead*BoG;
>> rlocus(ftma_Lead)
>> axis equal
>> axis([-8 1 -4 4])

RL da plata + Lead:

"Sintonizando" este controlador...

xxxxxxxxxx
>> axis([-0.15 1 -0.2 0.6]) % zoom na região de interesse
>>hold on
>> zgrid(zeta,0)
>> [K_lead,polosMF]=rlocfind(ftma_Lead)
Select a point in the graphics window
selected_point =
      0.70705 +    0.31889i
K_lead =
       290.24
polosMF =
      0.70646 +    0.31885i
      0.70646 -    0.31885i
      0.73216 +          0i
     0.060893 +          0i

E assim temos o RL:

xxxxxxxxxx
>> % Fechando a malha
>> ftmf_Lead=feedback(K_lead*ftma_Lead, 1);
>> figure; step(ftmf_Lead, ftmf_PDc)
>> legend('Lead', 'Pd (c)') % comparando com PD(c)

Resposta ao degrau em MF comparando com PD (c) projetado na aula passada:

xxxxxxxxxx
>> erro_Lead=((1-dcgain(ftmf_Lead))/1)*100
erro_Lead =
       19.618

Melhorando este PD:

Projeto de Lead (2)

Versão 2 do lead susando o App Control System Designer:

xxxxxxxxxx
>> % Exportado controlador C para Lead2
>> zpk(Lead2)
​
ans =
 
  394 (z-0.76)
  ------------
    (z-0.15)
 
Name: C
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.

Podemos modificar a posição do zero do Lead, quase cancelando o 2o-pólo mais rápido da planta em $z=0,8187$, para obter um controlador mais rápido (ver PD(d) da aula passada).

Projeto de Lead (3)

Usando App Control System Designer, vamos aproveitar e modificar posição do zero do Lead, colocando-o próximo de $z = 0,8187$.

xxxxxxxxxx
>> % Exporando controlador C para Lead3
>> zpk(Lead3)
​
ans =
 
  430 (z-0.79)
  ------------
    (z-0.15)
 
Name: C
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.

Finalizando seção de trabalho para próxima aula:

xxxxxxxxxx
>> save dados
>> diary off

Fernando Passold, em 05/05/2025