Sintonia Prática de PID

Aula de 28/10/2024. Reiniciando da aula passada (aula de 21/10/2024). Arquivo planta.mat disponível.


>> diary aula_28Oct2024.txt
>> load planta
>> zpk(G)   % Lembrando da planta
 
          20
  ------------------
  (s+10) (s+4) (s+1)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

Sintonizando PID usando método de Ziegler-Nichols (teoria: ver: Sintonia de PIDs usando Ziegler Nichols).

$K_u$ usando RL:


xxxxxxxxxx
>> rlocus(G)

$32 < K_u < 38,6$ . Testando valores:


xxxxxxxxxx
>> Ku=38;
>> ftmf_Ku=feedback(Ku*G,1);
>> figure; step(ftmf_Ku)
>> title('K_u = 38 (Step Response)')

Para este ganho obtemos a seguinte resposta:

Aumentando um pouco o ganho:


xxxxxxxxxx
>> Ku=38.5;
>> ftmf_Ku=feedback(Ku*G,1);
>> figure; step(ftmf_Ku)
>> title('K_u = 38.5 (Step Response)')

E agora obtemos a resposta:

$T_u$ :


xxxxxxxxxx
>> xlim([0 20]) % restringindo a um período um pouco menor

Nova figura:


xxxxxxxxxx
>> T_ini        % variável criada da exportação dos DataTips da figura
T_ini = 
  1×2 struct array with fields:
    Target
    Position
    DataIndex
>> T_ini.Position   % verificando os dados
ans =
       9.0507       1.8016
ans =
      0.48508       1.8037
>> 
>> delta_T = 9.0507 - 0.48508
delta_T =
       8.5656
>> Tu = delta_T/10
Tu =
      0.85656

PID no formato ISA

Consultando tabela de Ziegler-Nichols: Página Wiki e determinando valores para PID no formato "ISA":


xxxxxxxxxx
>> Kp_ZH=0.6*Ku
Kp_ZH =
         23.1
>> Ti_ZH=0.5*Tu
Ti_ZH =
      0.42828
>> Td_ZH=0.125*Tu
Td_ZH =
      0.10707

Substituindo estes valores no diagrama de blocos sintonia_PID_exemplo.slx no Simulink vamos encontrar uma resposta (inicial) como:

$\%OS$ $+60\%$ ). Falta realizar um "ajuste fino" deste PID modificando seus valores:


xxxxxxxxxx
>> Kp_PID2 = 0.33*Ku
Kp_PID2 =
       12.705
>> Td_PID2 = 0.33*Tu
Td_PID2 =
      0.28267
>> Ti_PID2 = Ti_ZH
Ti_PID2 =
      0.42828
>> Kp_PID2 = 0.20*Ku
Kp_PID2 =
          7.7
>> Td_PID2 = 0.4; % provavelmente reduz %OS
>> % Simulando ("play")
>> % Salvando diagrama de blocos num arquivo .png:
>> print ('-ssintonia_PID_exemplo', '-dpng', '-r150', 'sintonia_PID_exemplo.png')

Acabamos ficando com o seguinte PID sintonizado:

Obtendo como resposta:

Resultando em:

$\%OS \cong 20\%$ ;
$t_s \cong 1,945$ $2,945 - 1$ );
$e(\infty)=0$ .

PID no Formato Paralelo

Testando PID no formato paralelo, arquivo: sintonia_PID_paralelo.slx.

Recalculando parâmetros deste PID:


xxxxxxxxxx
>> Ki_PID3 = 7.7/0.975
Ki_PID3 =
       7.8974
>> Kd_PID3 = 7.7/0.1
Kd_PID3 =
    77
>> 
>> Kp_PID3 = 0.2*Ku
Kp_PID3 =
          7.7
>> Ki_PID3 = 0.4*Ku/Tu
Ki_PID3 =
       17.979
>> Kd_PID3 = 0.066*Ku*Tu
Kd_PID3 =
       2.1765
>> % Salavando PID (janela do Simulink) em arquivo .png
>> print ('-ssintonia_PID_paralelo', '-dpng', '-r150', 'sintonia_PID_paralelo.png')

Finalmente obtemos um PID no formato paralelo como:

Com a seguinte resposta ao degrau:

Resultando em:

$\%OS \cong 20\%$ ;
$t_s \cong 1,873$ $2,873-1$ );
$e(\infty)=0$ .

Encerrando seção de trabalho deste dia:


xxxxxxxxxx
>> save planta
>> diary off
>> quit

🌊 Fernando Passold 📬 ,