Teste de Controladores com Ação Derivativa

Aula de 24/10/2019, depois da teoria sobre Ação Derivativa Material revisado em 06/05/2024.

Fechando malha com Derivador Analógico Puro:

Testando derivador analóriogo puro - arquivo: derivador_puro.slx ou derivador_puro.mdl :

Resulta em:

Fechando malha com Derivador Puro Discretizado (Numérico)

Avaliando sua versão digital - arquivo: derivador_purot_digital.slx ou derivador_purot_digital.mdl :

Resulta em:

Saída gerada pela seguinte ação de controle:

Fechando a malha com P+D

Simulando um controlador PD (Proporcional + Derivativo) - arquivo: PD_digital.slx ou PD_digital.mdl :

A planta acima está trabalando com ganho proporcional, $K_p=30$ e ganho derivatico de $K_d=200$.

Esta planta responde da forma mostrada na figura à seguir:

Note que:

• A parte (ação) derivativa não influencia o erro em regime permanente. Você pode aumentar ainda mais $K_d$ e $erro(\infty)$ continua estacionado no mesmo valor. A ação derivativa não influencia o valor do erro em regime permanete, apenas atua acelerando a resposta do sitema.
• O erro ($erro(\infty)$) só diminui se $K_p$ (ganho proporcional) aumenta -- obedecendo a teoria de erro para sistemas do tipo 0. Mas como falta ação integral e este sistema é do tpo 0, e erro nunca será anulado.
• Note que controlador PD gera ações de controle de amplitudes bastante elevadas (no caso, o valor inicial, de pico, é diretamente proporcional à: $K_p+K_d$. Estes expressivos valores iniciais para a ação de controle, na prática, saturam o driver de potência, ou seja, o controlador pode até tentar impor elevadas amplitudes na entrada da planta, mas a planta não têm condições de absorver estes altos valores, porque o driver de potência não consegue gerar estas amplitudades tão elevadas. Na prática o driver de potência satura à partir de determinado valor. Veja a próxima figura:

Controlador PD com Bloco Saturador (Limitador)

Acrescentado o bloco de saturação ajustado para limitar valores à faixa de $1 \le u[kT] \le 100\%$ (supondo que este sinal de controle é repassado para um gerador PWM ponte H completa) -- arquivo: PD_digital_saturacao.slx ou PD_digital_saturacao.mdl :

A seguinte resposta será obtida:

Note na próxima figura como as amplitudes elevadas para ação de controle foram "truncadas":

Obs.: para transformar numa figura, um diagrama de blocos do Simulink, realizar o seguinte comando na janela de comandos do `matlab':

xxxxxxxxxx
>> % Salvando diagrama em blocos como figura .jpg:
>> print('-sModelName', '-djpeg', 'model.jpg')
>> print('-sModelName', '-dpng', 'model.png'); % gera figura png
>> print('-sModelName', '-depsc2S', 'model.eps') % formato próprio para LaTeX
>> % Exemplo:
>> print('-sderivador_puro', '-r150', '-dpng', 'derivador_puro.slx.png'); % a opção -r é para aumentar a resolução (em dpi)

Em caso de Problemas para abrir arquivo .SLX, tente fazer:

Fernando Passold (2024/1)