Intro

A escolha entre R² (R-quadrado) e MSE (Erro Quadrático Médio) (em artigos acadêmicos) depende do contexto do estudo, do campo de pesquisa e dos objetivos do trabalho. Ambas as métricas são amplamente utilizadas, mas cada uma tem suas vantagens e desvantagens, o que influencia sua adoção em diferentes cenários. Vamos explorar quando cada métrica é mais comum e por quê.

Quando o R² é Mais Adotado?

1. Ciências Sociais e Economia:

   • Em áreas como economia, psicologia e sociologia, o R² é frequentemente usado porque ele fornece uma interpretação intuitiva da proporção da variância explicada pelo modelo. Isso é útil para entender o impacto relativo das variáveis independentes sobre a variável dependente.

2. Comparação de Modelos:

   • Quando o objetivo é comparar diferentes modelos ou abordagens, o R² é preferido porque é normalizado (varia entre 0 e 1) e não depende da escala dos dados. Isso facilita a comparação entre estudos ou conjuntos de dados.

3. Interpretação Simples:

   • O R² é fácil de comunicar e interpretar, mesmo para leitores não técnicos. Por exemplo, um R² de 0,8 significa que 80% da variância nos dados é explicada pelo modelo.

4. Estudos Descritivos:

   • Em estudos onde o foco é descrever a relação entre variáveis, o R² é mais comum, pois ele quantifica o quão bem o modelo captura essas relações.

Quando o MSE é Mais Adotado?

1. Engenharia e Ciências da Computação:

   • Em áreas como aprendizado de máquina, visão computacional e processamento de sinais, o MSE é amplamente utilizado porque é diretamente otimizado durante o treinamento de modelos de regressão. Além disso, ele fornece uma medida direta do erro absoluto.

2. Otimização de Modelos:

   • O MSE é frequentemente usado como função de custo durante o treinamento de modelos, pois ele penaliza erros grandes de forma quadrática, o que é útil para garantir que o modelo aprenda a minimizar erros significativos.

3. Avaliação de Erro Absoluto:

   • Quando o foco é avaliar a magnitude do erro (por exemplo, em problemas de previsão de séries temporais ou regressão), o MSE é preferido porque ele fornece uma medida direta do desempenho do modelo em termos de unidades reais.

4. Comparação com Benchmarks:

   • Em problemas onde é comum comparar modelos com benchmarks ou baselines, o MSE é mais utilizado porque ele reflete diretamente a qualidade das previsões.

Tendências em Artigos Acadêmicos

1. Uso Conjunto:

   • Muitos artigos acadêmicos reportam ambas as métricas (R² e MSE) para fornecer uma visão completa do desempenho do modelo. O R² é usado para interpretar a qualidade do ajuste, enquanto o MSE é usado para quantificar o erro absoluto.

2. Dependência do Campo:

   • Em campos como economia e ciências sociais, o R² é mais comum.
   • Em campos como aprendizado de máquina e engenharia, o MSE é mais prevalente.

3. Contexto do Problema:

   • Se o problema envolve previsão de valores contínuos (por exemplo, preços de ações, demanda de energia), o MSE é mais relevante.
   • Se o problema envolve entender a relação entre variáveis (por exemplo, impacto de políticas públicas), o R² é mais útil.

Exemplos de Uso em Artigos

Exemplo 1: Economia

• Título: "O Impacto da Educação no Crescimento Econômico"
• Métrica Usada: R²
• Justificativa: O foco é entender a proporção da variância no crescimento econômico que pode ser explicada pela educação.

Exemplo 2: Aprendizado de Máquina

• Título: "Previsão de Demanda de Energia Usando Redes Neurais"
• Métrica Usada: MSE
• Justificativa: O foco é minimizar o erro absoluto nas previsões de demanda.

Exemplo 3: Ciências Ambientais

• Título: "Modelagem da Qualidade da Água em Rios Urbanos"
• Métricas Usadas: R² e MSE
• Justificativa: O R² é usado para interpretar o ajuste do modelo, enquanto o MSE é usado para avaliar a precisão das previsões.

Como Decidir Qual Métrica Reportar?

1. Objetivo do Estudo:

   • Se o objetivo é explicar a variância, use R².
   • Se o objetivo é avaliar a precisão das previsões, use MSE.

2. Público-Alvo:

   • Para um público mais técnico (engenheiros, cientistas de dados), o MSE pode ser mais apropriado.
   • Para um público mais geral (economistas, sociólogos), o R² pode ser mais compreensível.

3. Normas do Campo:

   • Verifique artigos anteriores na sua área para entender qual métrica é mais comum.

4. Reporte Ambas:

   • Sempre que possível, reporte ambas as métricas para fornecer uma visão completa do desempenho do modelo.

Conclusão final

Ambas as métricas, R² e MSE, são amplamente utilizadas em artigos acadêmicos, mas a escolha depende do contexto e dos objetivos do estudo. Em geral:

• O R² é mais comum em estudos descritivos e em campos como economia e ciências sociais.
• O MSE é mais comum em problemas de previsão e em campos como aprendizado de máquina e engenharia.
• Muitos artigos reportam ambas as métricas para fornecer uma avaliação mais completa do modelo.

Portanto, ao escrever seu artigo, considere o contexto do problema, o público-alvo e as normas do campo para decidir qual métrica (ou ambas) reportar.

Evolução do Treino usando R² ou MSE

A métrica R² (R-quadrado ou Coeficiente de Determinação) é uma medida estatística amplamente utilizada para avaliar o desempenho de modelos de regressão. Ela indica a proporção da variância na variável dependente (alvo) que é previsível a partir das variáveis independentes (features). Vamos detalhar o que é o $R^2$, como ele é calculado, e compará-lo com o MSE (Mean Squared Error) para entender quando é melhor usá-lo.

O que é R²?

O $R^2$ é uma métrica que varia entre 0 e 1 (ou entre $-\infty$ e $1$ em alguns casos extremos) e indica o quão bem o modelo se ajusta aos dados. Ele é calculado como:

$R^2 = 1 - \dfrac{\text{SQE}}{\text{SQT}}$

Onde:

• SQE (Soma dos Quadrados dos Erros): Soma dos quadrados das diferenças entre os valores reais ($y_i$) e os valores previstos ($\hat{y}_i$). $\text{SQE} = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2$
• SQT (Soma dos Quadrados Totais): Soma dos quadrados das diferenças entre os valores reais ($y_i$) e a média dos valores reais ($\bar{y}$). $\text{SQT} = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2$

Interpretação do R²

• R² = 1: O modelo explica 100% da variância dos dados. Isso significa que o modelo se ajusta perfeitamente aos dados (o que pode indicar overfitting).
• R² = 0: O modelo não explica nenhuma variância dos dados. O modelo é equivalente a prever sempre a média dos valores reais.
• R² < 0: O modelo é pior do que simplesmente prever a média dos valores reais. Isso geralmente indica que o modelo está com problemas graves de ajuste.

Comparação entre R² e MSE

Quando usar R² ou MSE?

Use R² quando:

1. Você deseja comparar modelos diferentes.
2. Você quer entender a proporção da variância explicada pelo modelo.
3. Você precisa de uma métrica normalizada que seja fácil de interpretar.

Use MSE quando:

1. Você precisa avaliar a magnitude do erro do modelo.
2. Você está interessado no erro absoluto, não na proporção da variância explicada.
3. Você está otimizando diretamente o modelo para minimizar o erro.

Como Calcular R² no Keras

O Keras não tem uma métrica R² embutida, mas você pode implementá-la facilmente. Aqui está um exemplo de como calcular o R² durante o treinamento:

​x
import numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense
from tensorflow.keras.callbacks import Callback
​
# Função para calcular R²
def r_squared(y_true, y_pred):
    # Soma dos quadrados dos resíduos
    SQE = tf.reduce_sum(tf.square(y_true - y_pred))
    # Soma dos quadrados totais
    SQT = tf.reduce_sum(tf.square(y_true - tf.reduce_mean(y_true)))
    # R²
    return 1 - SQE / SQT
​
# Dados de exemplo
X_train = np.random.rand(1000, 10)
y_train = np.random.rand(1000, 1)
X_test = np.random.rand(200, 10)
y_test = np.random.rand(200, 1)
​
# Definindo o modelo
model = Sequential()
model.add(Dense(16, input_dim=10, activation='relu'))
model.add(Dense(1))  # Saída linear para regressão
​
# Compilando o modelo com MSE como função de custo e R² como métrica
model.compile(optimizer='adam', loss='mean_squared_error', metrics=[r_squared])
​
# Treinando o modelo
history = model.fit(X_train, y_train, epochs=50, batch_size=32, validation_data=(X_test, y_test))
​
# Plotando R² e MSE
plt.plot(history.history['r_squared'], label='R² Treino')
plt.plot(history.history['val_r_squared'], label='R² Teste')
plt.plot(history.history['loss'], label='MSE Treino')
plt.plot(history.history['val_loss'], label='MSE Teste')
plt.xlabel('Época')
plt.ylabel('Métrica')
plt.title('R² e MSE vs Época')
plt.legend()
plt.show()

Quando R² é Melhor que MSE?

1. Comparação de Modelos:

   • O R² é mais útil para comparar modelos diferentes, pois é normalizado e independente da escala dos dados.

2. Interpretação:

   • O R² fornece uma interpretação intuitiva da qualidade do modelo em termos de variância explicada.

3. Menos Sensível a Outliers:

   • O R² é menos sensível a outliers do que o MSE, pois é baseado em proporções.

Quando MSE é Melhor que R²?

1. Avaliação do Erro Absoluto:

   • O MSE é mais útil quando você precisa entender a magnitude do erro do modelo.

2. Otimização:

   • O MSE é diretamente minimizado durante o treinamento de modelos de regressão.

3. Conjuntos de Dados com Escalas Diferentes:

   • O MSE pode ser mais adequado para comparar erros em conjuntos de dados com escalas diferentes (desde que você normalize os dados).

Conclusão

• R² é uma métrica estatística poderosa para entender a proporção da variância explicada pelo modelo, mas não indica a magnitude do erro.
• MSE é mais direto e útil para avaliar o erro absoluto do modelo.
• Em muitos casos, é recomendável usar ambas as métricas para obter uma visão completa do desempenho do modelo. Por exemplo, você pode usar o MSE para otimizar o modelo e o R² para interpretar sua qualidade.

20/03/2025