Sintonia de PID em Controle de Posição (angular)

A ideia neste laboratório é realizar controle de posição em malha-fechada, baseado em controlador analógico PID. Incluindo a sintonia do controlador PID para este processo.

A próxima figura mostra as ligações usadas para realizar um controle proporcional de posição em malha-fechada usando o kit da Feedback:

O diagrama de ligações pode ser redesenhado da seguinte forma, para compreender melhor a malha de realimentação:

 

Note pela figura anterior, que um potenciômetro (módulo OP150K) será usado como sensor de posição angular (lembrar que sua faixa de operação fica limitada entre $-160^o < \theta < 160^o$). Outro potenciômetor, IP150H atua como divisor de tensão gerando a referência (posição angular desejada). Algo como:

Perceba que as polaridades geradas pelos módulos IP150H e OP150K entram propositalmente invertidas no módulo do Amp.Op. (OA150A), que desempenha o papel associado com o "cálculo'' do sinal de erro, $e(t)$. Ambos os módulos IP150H e OP150K são simples potenciometros atuando como divisores de tensão.

O módulo OA150A realiza (na sua saída 6):

$\text{Erro} = \tilde{\theta}=\theta_{ref} - \theta_{atual}$

A saída do OA150A antes de ser entregue diretamente ao driver de potência (módulo SA150D), passa antes por um ajuste de ganho (módulo AU150B), que permite "dosar" (reduzir a tensão do erro) que depois é repassado para o módulo pré-amplificador PA150C. O potenciômetro AU150B atua definindo o "ganho proporcional" desejado (neste caso: $0 \le K_p \le 1$).

O módulo PA150C que recebe o sinal do potenciômetro gera tensões diferenciadas (saídas 3 e 4) necessárias para comandar as entradas 1 e 2 do driver de potência (SA150D), o que permite um "jogo de balanço corrente'' na armadura do motor e consequente giro no sentido horário ou anti-horário do motor. A figura abaixo esclarece o funcionamento do módulo pré-amplificador PA150C:

 

No caso deste laboratório, nossa intenção é realizar o controle de posição fechando a malha usando o PID, trocamos o módulo AU150A (potenciômetro responsável pela definção do ganho proporcional), pelo módulo do PID.

A montagem anterior, considerando a incorportação do PID analógico fica algo como:

 

O módulo do PID (PID150Y) aparece destacado na figura abaixo:

Notamos que podemos selecionar através de chaves quando é desejada a ação Proporcional, Integral e Derivativa. E existem outras chaves para variar a amplitude do ganho proporcional ou amplitude dos tempos derivativos e integrativos.

 

Ajuste do PID

Se sugere o uso do método 2 para ajuste inicial do PID. Isto implica inicialmente desligar propositalmente as ações integrativas e derivativas, mantendo apenas a ação proporcional.

O estudante deve então ajustar o potenciômetro asscoiado com o ganho da ação Proporcional (e eventualmente comutar a chave para ajuste da escala de ganho da ação proporcional) para encontrar o valor do ganho máximo $K_u$ que coloca o sistema na condição de oscilação sustentada.

Ganho $K < K_u$	Ganho $K=K_u$

A oscilação produzida na saída do sistema deverá ser observada com a ajuda de um osciloscópio, uma vez que o mesmo será necessário para determinar o período da oscilação, $T_u$. LIgação do kit ao osciloscópio: conectar o canal 1 do osciloscpópio na saída do potenciômetro que define a referência para o sistema (módulo IP150H, saída 3) e o canal 2 na saída do potenciômetro usado como sensor de posiçao (módulo OP150K, saída 3).

A medida que o estudante aumenta o valor do ganho, pode comprovar resultados gráficos na tela do osciloscópio, similares aos mostrados abaixo:

A figura acima retrata o resultando obtido quando o sinal de referência passa a ser gerado por um gerador de sinais, conectado à entrada 1 do módulo OA150B (que calcula o erro; realiza a comparação). Este gerador passa a gerar o sinal de referência, $\theta_{ref}$. Para isto ele deve ser ajustado da seguinte forma:

• onda quadrada (simula uma entrada degrau comutando entre 2 valores extremos);

• frequência de oscilação de: 0,2 Hz:

  

• amplitude de pico de: 2,5 Volts (o que gera um sinal comutando entre $-2,5$ Vots até $+2,5$ Volts) que equivale a fazer a referência comutar entre $-30^o$ até $+30^o$. Note que esta frequência de 0,2 Hz, faz a onda quadrada se manter em cada um destes níveis de tensão por 5 segundos ($1/0,2$):

  

• offset ajustado em 0 (zero) Volts:

  

O gerador facilita bastante no processo de sintonia do PID pois faz variar de forma "automática" a referência.

Note que o canal 1 do osciloscópio deve ser conectado à saída do gerador ou entrada 1 do módulo OA150B.

Já o canal 2 do osciloscópio deve ser conectado na saída 3 do potenciômetro sensor de posição (módulo OP150K) ou Na entrada 2 do módulo comparador (OA150A).

O que o usuárioa deve fazer agora é "desligar" (chaves na posição "out") as ações Integrativas e Derivativas do PID (módulo PID150Y) e manter "ligada" apenas a chave correspondente à ação Proporcional, como mostrado na figura abaixo:

Em seguida, o usuário deve ir aumentando o ganho Proporcional. No osciloscópio serão observadas ondas como:

Á medida que o ganho proporcional é aumentado, o overshoot aumenta e a amplitude das oscilações acaba se mantendo:

$K_p=0,3$	$K_p=0,4$

O processo fica oscilando como mostra a figura abaixo:

Depois que o estudante encontra o valor prático de $K_u$ (ultimate gain) e $T_u$ (período de oscilação; determinado com ajuda do osciloscópio), se faz necessário acessar alguma Tabela de Ziegler-Nichols para testar valores sugeridos para os parâmetros $K_p=K_c$ (ganho proporcional), $\tau_i$ (tempo de integração) e $\tau_d$ (tempo derivativo) para um primeiro teste do PID analógico:

Controlador	$K_{p}$	$T_{i}$	$T_{d}$	$K_{i}$	$K_{d}$
P	$0.50K_{u}$	–	–	–	–
PI	$0.45\,K_{u}$	$0.8{\dot{3}}\,T_{u}$	–	$0.54\,(K_u/T_u)$
PD	$0.80\,K_{u}$	–	$0.125\,T_{u}$	–	$0.100\,K_{u}\,T_{u}$
PID clássico	$0.60\,K_{u}$	$0.50\,T_{u}$	$0.125\,T_{u}$	$1.2\,(K_{u}/T_{u})$	$0.075\,K_{u}\,T_{u}$
Regra Integrador de Pessen	$0.70\,K_{u}$	$0.40\,T_{u}$	$0.150\,T_{u}$	$1.75\,(K_{u}/T_{u})$	$0.105\,K_{u}\,T_{u}$
Algum overshoot	$0.3\dot{3}\,K_{u}$	$0.50\,T_{u}$	$0.33\dot{3}\,T_{u}$	$0.{6}\dot{6}\,(K_{u}/T_{u})$	$0.11\dot{1}\,K_{u}\,T_{u}$
Sem overshoot	$0.20\,K_{u}$	$0.50\, T_{u}$	$0.33\dot{3}\,T_{u}$	$0.40\,(K_{u}/T_{u})$	$0.06\dot{6}\,K_{u}\,T_{u}$

Tabela originalmente diponível em: https://en.wikipedia.org/wiki/Ziegler%E2%80%93Nichols_method (acessado em 13/10/2022).

Neste primeiro teste do PID são esperado overshoots elevados, algo como:

Inicialmente podem ser encontrados resultados como:

Neste caso: $\%OS=\dfrac{3,68-2,56}{2,56}\times 100\%=43,75\%$.

Depois, uma sintonia fina dever ser conduzida para determinar os valores finais dos parâmetros do PID para tentar limitar o $\%OS \le 30\%$.

O estudante deve apresentar as telas capturadas do osciloscópio para comprovar os ajustes realizados usando o PID: o primeiro ajuste refletindo a simples adoção dos valores sigeridos por Ziegler-Nichols e uma segunda tela mostrando o resultado da "sintonia fina" do PID.

 

Questões

1. Apresentar o esquema de ligações elétricas dos módulos Feedback incorporando o controlador PID.
2. Apresentar um diagrama em blocos equivalente do sistema realizada na prática.
3. Apresentar o valor encontrado para $K_u$ e $T_u$, mostrando a tela capturada na saída do osciloscópio comprovando a oscilação sustentada.
4. Apresentar os cálculos dos parâmetros iniciais do PID: $K_c$, $T_i$ e $T_d$. O módulo PID150Y parece contemplar um PID no formato ISA, onde alterar o ganho $K_c$ também implica alterar os valores iniciais encontrados para $T_i$ e $T_d$.
5. Mostrar o resultado obtido na prática com a sintonia inicial do PID baseada no método 2. Mostrar a tela do osciloscópio.
6. Realizar o posterior "ajuste fino'' do PID, variando seus parâmetros para limitar o sobressinal a no máximo 10%.

Fim.

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Fernando Passold, em 11/04/2023