Controle de Velocidade de Motor CC

Artigo original: DC Motor Speed: Simulink Modeling, Control Tutorials for Matlab & Simulink, URL: http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=MotorSpeed§ion=SimulinkModeling (acessado em 30/09/2020).

Modelagem de Motor CC

Um atuador bastante comum em sistemas de controle é o motor CC (corrente Contínua). A velocidade do mesmo pode ser variada, variando-se sua tensão de alimentação. Ele fornece movimento rotativo diretamente e também pode fornecer movimento linear usando-se mecanismo de fuso (ou trosca trapezoidal):

O circuito elétrico da armadura e o diagrama de corpo livre do rotor CC são mostrados na figura a seguir:

$V$ $\dot{\theta}$ $\omega$ ). O rotor e o eixo são considerados rígidos. Assumimos ainda um modelo de atrito viscoso, ou seja, o torque de atrito é proporcional à velocidade angular do eixo.

Os parâmetros físicos para nosso exemplo são:

Parâmetro	Descrição	Valor (Unidades)
$J$	Momento de inércia d motor	$Kg\cdot m^2$ )
$b$	Constante de atrito viscoso do motor	$N\cdot m \cdot s$ )
$K_e$	Constante de força eletromitia	$V/rad/s$ )
$K_t$	Constante de torque do motor	$N\cdot m / A$ )
$R$	Resistência elétrica	$\Omega$ )
$L$	Indutância elétrica	$H$ )

$i$ $K_t$ conforme mostrado na equação abaixo. Isso é conhecido como motor controlado por armadura:

T=K_T \cdot i

$e$ $K_e$ :

e=K_e\cdot \dot{\theta}

$K_t = K_e$ $K$ para representar a constante de torque do motor e a constante de f.e.m. posterior.

Este sistema será modelado somando os torques que atuam na inércia do rotor e integrando a aceleração para obter a velocidade. Além disso, as leis de Kirchoff serão aplicadas ao circuito de armadura.

Primeiro, vamos modelar as integrais da aceleração rotacional e da taxa de variação da corrente da armadura:

\int \underbrace{\dfrac{d^2 \theta}{dt^2}}_{\text{aceleração}} dt=\underbrace{\frac{d \theta}{dt}}_{\text{velocidade}}

\int \dfrac{d i}{dt}dt=i

Para construir o modelo de simulação, abra o Simulink e abra uma nova janela de modelo. Em seguida, siga as etapas listadas abaixo.

Insira um bloco Integrador da biblioteca Simulink >> Continuous, e desenhe linhas para seus terminais de entrada e saída.
Rotule a linha de entrada "d^2/dt^2 (theta)" e a linha de saída "d/dt (theta)" conforme mostrado abaixo. Para adicionar esse rótulo, clique duas vezes no espaço vazio logo abaixo da linha.
Insira outro bloco integrador acima do anterior e desenhe linhas para seus terminais de entrada e saída.
Rotule a linha de entrada "d/dt(i)" e a linha de saída "i".

A seguir, vamos aplicar a lei de Newton e a lei de Kirchhoff ao sistema do motor para gerar as seguintes equações:

J \dfrac{d^2 \theta}{dt^2}=T-b\dfrac{d \theta}{dt}

\dfrac{d^2 \theta}{dt^2}=\dfrac{1}{J}\left( K_t \, i - b \, \dfrac{d \theta}{dt}\right)

L \dfrac{di}{dt}=-Ri+V-e

\dfrac{di}{dt}=\dfrac{1}{L}\left( -R\,i + V - K_e \, \dfrac{d \theta}{dt} \right)

$\frac{d^2 \theta}{dt^2}$ $1/J$ multiplicado pela soma de dois termos (um positivo, um negativo).

$\frac{di}{dt}$ $1/L$ multiplicado pela soma de três termos (um positivo, dois negativos).

Continuando a modelar essas equações no Simulink, siga as etapas fornecidas abaixo:

Insira dois blocos de ganho da biblioteca Simulink >> Math Operations, um associada a cada um dos integradores.
Edite o bloco Gain correspondente à aceleração angular clicando duas vezes nele e alterando seu valor para 1/J(propriedades).
Mude o rótulo deste bloco de ganho para "Inércia" clicando na palavra "Gain" abaixo do bloco.
Da mesma forma, edite o outro valor de Ganho para 1/L e seu rótulo para "Indutância".
Insira dois blocos Add da biblioteca Simulink >> Math Operations, cada um associado com uma linha a cada um dos blocos Gain.
Edite os sinais do bloco Add correspondente à rotação para + -, uma vez que um termo é positivo e outro é negativo (importante não confundir sequencia dos sinais).
Edite os sinais do outro Add bloco a - + - para representar os sinais dos termos na equação elétrica.

O resultado esperado é mostrado na próxima figura:

Agora, vamos adicionar os torques que são representados na equação de rotação. Primeiro, vamos adicionar o torque de amortecimento:

Insira um bloco de Gain abaixo do bloco "Inércia". Em seguida, clique com o botão direito do mouse no bloco e selecione Rotate & Flip > Flip Block (Girar e Inverter> Inverter Bloco) no menu resultante para inverter o bloco da esquerda para a direita. Você também pode inverter um bloco selecionado mantendo pressionado Ctrl-I.
Defina o valor de ganho para b e renomeie este bloco para "Amortecimento".
Toque em uma linha (segure Ctrl enquanto desenha ou clique com o botão direito na linha) fora da saída do integrador rotacional e conecte-a à entrada do bloco "Amortecimento".
Desenhe uma linha da saída do bloco "Amortecimento" até a entrada negativa do bloco Add rotacional.

A seguir, adicionaremos o torque da armadura.

Insira um bloco Gain anexado à entrada positiva do bloco Add rotacional com uma linha.
Edite seu valor para Kt para representar a constante do motor e rotule-o como "Kt".
Continue desenhando a linha que sai do Integrador atual e conecte-o ao bloco "Kt".

O resultado esperado é mostrado à seguir:

Agora, vamos adicionar os termos de tensão que são representados na equação elétrica.

Primeiro, adicionaremos a queda de tensão na resistência da armadura:

Insira um bloco de Gain acima do bloco de "Indutância" e gire-o da esquerda para a direita (Flip).
Defina o valor de ganho para R e renomeie este bloco para "Resistência".
Toque em uma linha da saída do integrador atual e conecte-a à entrada do bloco "Resistência".
Desenhe uma linha da saída do bloco "Resistência" para a entrada negativa superior do bloco Add da equação atual.

Em seguida, adicionaremos a fem traseira do motor.

Insira um bloco Gain anexado à outra entrada negativa do bloco Add atual com uma linha.
Edite seu valor para Ke para representar a constante emf de retorno do motor e rotule-o como "Ke".
Toque em uma linha da saída do integrador rotacional e conecte-a ao bloco "Ke".
Adicione blocos In1 e Out1 da biblioteca Simulink >> Ports & Subsystems e, respectivamente, rotule-os de "Voltagem" e "Velocidade".

O design final deve ser semelhante ao exemplo mostrado na figura abaixo:

E para salvar todos esses componentes como um único bloco de subsistema, primeiro selecione todos os blocos e, em seguida, selecione Criar Subsistema a partir da Seleção após clicar com o botão direito do mouse na parte selecionada. Nomeie o subsistema "Motor DC" e salve o modelo. Seu modelo deve ficar com a seguinte aparência.

Alguns exemplos de controle de Velocidde deste motor aparecem originalmente aqui: DC Motor Speed: Simulink Controller Design (em inglês).

No nosso caso, resolvi acrescentar um segundo nó de saída: corrente do motor, para propiciar o monitoramento de eventuais correntes elevadas exigidas pelo motor. Foi acrescentado um bloco Out2 associado com “Corrente”. O diagrama de blcoos final do modelo do motor antes da criação so subsistema aparece na próxima figura:

Você também pode baixar o arquivo pronto motor_cc_velocidade.slx deste sistema clicando aqui.

Note que para este modelo ser usado, é neessário atribuir valores para as variáveis R, L, Ke, Kt, J e b (que aparecem dentro das propriedades de alguns blocos presentes na figura/modelo mostrado na figura anterior). Para facilitar o carregamento destas variáveis no *Workspace do Matlab, pode ser executado o script motor.m.

Que transformado num sub-sistema resulta em (arquivo motor_cc_velocidade.slx):

motor_cc_velocidade-subsistema

Teste do Modelo

$_1$ : Teste de controle em Malha aberta (arquivo: motor_cc_velocidade_teste_MA.slx)

motor_cc_velocidade_teste_MA

$rad/s$ mas em RPM (por isto os blocos Gain de conversão para converter do sistema SI para RPM):

Resultado esperado:

Note que aplicando 10 Volts na entrada (no motor), o mesmo quase alcança 10 RPMs de velocidade (de saída).

Ações de Controle de Velocidade de Motor CC

Exemplos

$_1$ : Fechando uma malha de controle Proporcional de velocidade para este motor, para tentar manter velocidade em 10 RPM (arquivo: motor_cc_velocidade_cont_Prop.slx):

Que resulta em:


Saída do Processo	Monitoramento do Motor

$_2$ : Fechando uma malha de controle PI (Proporcional-Integral) de velocidade para este motor, para tentar manter velocidade em 10 RPM (Arquivo: motor_cc_velocidade_cont_PI.slx):
Que resulta em:


Saída do Processo	Monitoramento do Motor

$_3$ : Fechando uma malha de controle PD (Proporcional-Derivaito) de velocidade para este motor, para tentar manter velocidade em 10 RPM (Arquivo: motor_cc_velocidade_cont_PD.slx):
Resultados:


Saída do Processo	Monitoramento do Motor

$_4$ : Fechando uma malha de controle PID (Proporcional-Integrativo-Derivaito) de velocidade para este motor, para tentar manter velocidade em 10 RPM (Arquivo: motor_cc_velocidade_cont_PID.slx):
Resultados:

A idéia com os exemplos mostrados, é que você varie os ganhos dos controladores e observe o que acontece.

Um “pacote” (bag) de todos os arquivos necessários para as simulações está disponível aqui.

Fernando Passold, em 31/08/2020; atualizado em 20.03.2021.