Modelagem de Motor CC

Ref.: DC Motor Speed: Simulink Modeling, Control Tutorials for Matlab & Simulink, URL: http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=MotorSpeed§ion=SimulinkModeling (acessado em 30/09/2020).

Modelagem

Um atuador comum em sistemas de controle é o motor CC. Ele fornece movimento rotativo diretamente e, juntamente com rodas ou tambores e cabos, pode fornecer movimento translacional. O circuito elétrico da armadura e o diagrama de corpo livre do rotor são mostrados na figura a seguir:

Para este exemplo, iremos supor que a entrada do sistema é a fonte de tensão () aplicada à armadura do motor, enquanto a saída é a velocidade de rotação do eixo (ou velocidade angular, ). O rotor e o eixo são considerados rígidos. Assumimos ainda um modelo de atrito viscoso, ou seja, o torque de atrito é proporcional à velocidade angular do eixo.

Os parâmetros físicos para nosso exemplo são:

ParâmetroDescriçãoValor (Unidades)
Momento de inércia d motor0,01 ()
Constante de atrito viscoso do motor0,1 ()
Constante de força eletromitia0,01 ()
Constante de torque do motor0,01 ()
Resistência elétrica1 ()
Indutância elétrica0,5 ()

Em geral, o torque gerado por um motor C é proporcional à corrente da armadura e à força do campo magnético. Neste exemplo, vamos assumir que o campo magnético é constante e, portanto, que o torque do motor é proporcional apenas à corrente da armadura por um fator constante conforme mostrado na equação abaixo. Isso é conhecido como motor controlado por armadura:

A força contra-eletromotriz (f.e.m.), , é proporcional à velocidade angular do eixo por um fator constante :

Em unidades SI, o torque do motor e a constante f.e.m. são iguais, ou seja, ; portanto, usaremos para representar a constante de torque do motor e a constante de fem posterior.

This system will be modeled by summing the torques acting on the rotor inertia and integrating the acceleration to give velocity. Also, Kirchoff's laws will be applied to the armature circuit. First, we will model the integrals of the rotational acceleration and of the rate of change of the armature current.

Este sistema será modelado somando os torques que atuam na inércia do rotor e integrando a aceleração para obter a velocidade. Além disso, as leis de Kirchoff serão aplicadas ao circuito de armadura. Primeiro, vamos modelar as integrais da aceleração rotacional e da taxa de variação da corrente da armadura:

çã

Para construir o modelo de simulação, abra o Simulink e abra uma nova janela de modelo. Em seguida, siga as etapas listadas abaixo.

Picture1

A seguir, vamos aplicar a lei de Newton e a lei de Kirchhoff ao sistema do motor para gerar as seguintes equações:

e:

A aceleração angular é igual a multiplicado pela soma de dois termos (um positivo, um negativo). Da mesma forma, a derivada da corrente é igual a multiplicado pela soma de três termos (um positivo, dois negativos). Continuando a modelar essas equações no Simulink, siga as etapas fornecidas abaixo:

Picture2

Agora, vamos adicionar os torques que são representados na equação de rotação. Primeiro, vamos adicionar o torque de amortecimento:

A seguir, adicionaremos o torque da armadura.

Picture3

Agora, vamos adicionar os termos de tensão que são representados na equação elétrica. Primeiro, adicionaremos a queda de tensão na resistência da armadura:

Em seguida, adicionaremos a fem traseira do motor.

O design final deve ser semelhante ao exemplo mostrado na figura abaixo:

Picture4

Para salvar todos esses componentes como um único bloco de subsistema, primeiro selecione todos os blocos e, em seguida, selecione Criar Subsistema a partir da Seleção após clicar com o botão direito do mouse na parte selecionada. Nomeie o subsistema "Motor DC" e salve o modelo. Seu modelo deve ter a seguinte aparência.

Picture44

Você também pode baixar o arquivo para este sistema clicando com o botão direito aqui e selecionando o link Salvar como .... Usamos este modelo na seção Velocidade do Motor DC: Projeto do Controlador Simulink (DC Motor Speed: Simulink Controller Design).

Ou o diagrama antes de ser agrupado pode ser alterado para incluir a corrente exigida pelo motor:

Motor_CC_Velocidade-modelo_interno.png

Que transformado num sub-sistema resulta em (arquivo motor_cc_velocidade.slx):

motor_cc_velocidade-subsistema

Este subsistema pode ser usado nas próximas simulações usando-se a opção Save As...

Exemplo de Ações de Controle de Velocidade de Motor CC

resultado_cont_Prop.pngmonitoracao_motor_cont_Prop.png
Saída do ProcessoMonitoramento do Motor
resultado_cont_PI.pngmonitoramento_cont_PI.png
Saída do ProcessoMonitoramento do Motor
resultado_cont_PD.pngmonitoramento_cont_PD.png
Saída do ProcessoMonitoramento do Motor

Fernando Passold, em 31/08/2020