Ref.: DC Motor Speed: Simulink Modeling, Control Tutorials for Matlab & Simulink, URL: http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=MotorSpeed§ion=SimulinkModeling (acessado em 30/09/2020).
Um atuador comum em sistemas de controle é o motor CC. Ele fornece movimento rotativo diretamente e, juntamente com rodas ou tambores e cabos, pode fornecer movimento translacional. O circuito elétrico da armadura e o diagrama de corpo livre do rotor são mostrados na figura a seguir:
Para este exemplo, iremos supor que a entrada do sistema é a fonte de tensão () aplicada à armadura do motor, enquanto a saída é a velocidade de rotação do eixo (ou velocidade angular, ). O rotor e o eixo são considerados rígidos. Assumimos ainda um modelo de atrito viscoso, ou seja, o torque de atrito é proporcional à velocidade angular do eixo.
Os parâmetros físicos para nosso exemplo são:
Parâmetro | Descrição | Valor (Unidades) |
---|---|---|
Momento de inércia d motor | 0,01 () | |
Constante de atrito viscoso do motor | 0,1 () | |
Constante de força eletromitia | 0,01 () | |
Constante de torque do motor | 0,01 () | |
Resistência elétrica | 1 () | |
Indutância elétrica | 0,5 () |
Em geral, o torque gerado por um motor C é proporcional à corrente da armadura e à força do campo magnético. Neste exemplo, vamos assumir que o campo magnético é constante e, portanto, que o torque do motor é proporcional apenas à corrente da armadura por um fator constante conforme mostrado na equação abaixo. Isso é conhecido como motor controlado por armadura:
A força contra-eletromotriz (f.e.m.), , é proporcional à velocidade angular do eixo por um fator constante :
Em unidades SI, o torque do motor e a constante f.e.m. são iguais, ou seja, ; portanto, usaremos para representar a constante de torque do motor e a constante de fem posterior.
This system will be modeled by summing the torques acting on the rotor inertia and integrating the acceleration to give velocity. Also, Kirchoff's laws will be applied to the armature circuit. First, we will model the integrals of the rotational acceleration and of the rate of change of the armature current.
Este sistema será modelado somando os torques que atuam na inércia do rotor e integrando a aceleração para obter a velocidade. Além disso, as leis de Kirchoff serão aplicadas ao circuito de armadura. Primeiro, vamos modelar as integrais da aceleração rotacional e da taxa de variação da corrente da armadura:
Para construir o modelo de simulação, abra o Simulink e abra uma nova janela de modelo. Em seguida, siga as etapas listadas abaixo.
A seguir, vamos aplicar a lei de Newton e a lei de Kirchhoff ao sistema do motor para gerar as seguintes equações:
e:
A aceleração angular é igual a multiplicado pela soma de dois termos (um positivo, um negativo). Da mesma forma, a derivada da corrente é igual a multiplicado pela soma de três termos (um positivo, dois negativos). Continuando a modelar essas equações no Simulink, siga as etapas fornecidas abaixo:
1/J
(propriedades).1/L
e seu rótulo para "Indutância".+ -
, uma vez que um termo é positivo e outro é negativo (importante não confundir sequencia dos sinais).
Edite os sinais do outro Add bloco a - + -
para representar os sinais dos termos na equação elétricaAgora, vamos adicionar os torques que são representados na equação de rotação. Primeiro, vamos adicionar o torque de amortecimento:
Ctrl-I
.b
e renomeie este bloco para "Amortecimento".Ctrl
enquanto desenha ou clique com o botão direito na linha) fora da saída do integrador rotacional e conecte-a à entrada do bloco "Amortecimento".A seguir, adicionaremos o torque da armadura.
Kt
para representar a constante do motor e rotule-o como "Kt".Agora, vamos adicionar os termos de tensão que são representados na equação elétrica. Primeiro, adicionaremos a queda de tensão na resistência da armadura:
R
e renomeie este bloco para "Resistência".Em seguida, adicionaremos a fem traseira do motor.
Ke
para representar a constante emf de retorno do motor e rotule-o como "Ke".O design final deve ser semelhante ao exemplo mostrado na figura abaixo:
Para salvar todos esses componentes como um único bloco de subsistema, primeiro selecione todos os blocos e, em seguida, selecione Criar Subsistema a partir da Seleção após clicar com o botão direito do mouse na parte selecionada. Nomeie o subsistema "Motor DC" e salve o modelo. Seu modelo deve ter a seguinte aparência.
Você também pode baixar o arquivo para este sistema clicando com o botão direito aqui e selecionando o link Salvar como .... Usamos este modelo na seção Velocidade do Motor DC: Projeto do Controlador Simulink (DC Motor Speed: Simulink Controller Design).
Ou o diagrama antes de ser agrupado pode ser alterado para incluir a corrente exigida pelo motor:
Que transformado num sub-sistema resulta em (arquivo motor_cc_velocidade.slx
):
Este subsistema pode ser usado nas próximas simulações usando-se a opção Save As...
Ex: Teste de controle em Malha aberta (arquivo: motor_cc_velocidade_teste_MA.slx)
Note que neste caso, estamos alimentando o motor com 10 Volts (degrau) e monitorando a velocidade de saída, não em mas em RPM (por isto os blocos Gain de conversão).
Resultados:
Ex: Fechando uma malha de controle Proporcional de velocidade para este motor, para tentar manter velocidade em 10 RPM (arquivo: motor_cc_velocidade_cont_Prop.slx
):
Que resulta em:
![]() | ![]() |
---|---|
Saída do Processo | Monitoramento do Motor |
Ex: Fechando uma malha de controle PI (Proporcional-Integral) de velocidade para este motor, para tentar manter velocidade em 10 RPM (Arquivo: motor_cc_velocidade_cont_PI.slx
):
Que resulta em:
![]() | ![]() |
---|---|
Saída do Processo | Monitoramento do Motor |
Ex: Fechando uma malha de controle PD (Proporcional-Derivaito) de velocidade para este motor, para tentar manter velocidade em 10 RPM (Arquivo: motor_cc_velocidade_cont_PD.slx
):
Resultados:
![]() | ![]() |
---|---|
Saída do Processo | Monitoramento do Motor |
Ex: Fechando uma malha de controle PID (Proporcional-Integrativo-Derivaito) de velocidade para este motor, para tentar manter velocidade em 10 RPM (Arquivo: motor_cc_velocidade_cont_PID.slx
):
Resultados:
Fernando Passold, em 31/08/2020