Aula do dia 01/06/2023
Usando Matlab:
Repare em alguns detalhes:
>> log2(8) % log na base 2
ans =
3
>> ln(10) % log na base natural (neperiana)
Unrecognized function or variable
'ln'.
>> log(10) % log na base natural (neperiana)
ans =
2.3026
Alguns logarítmos típicos:
xxxxxxxxxx
>> log10(1)
ans =
0
>> log10(10)
ans =
1
Entendendo diagrama de Bode para a função:
x>> -20*log10(sqrt(0.2^2+2^2)) % retrocedendo uma década pólo em 2 rad/s
ans =
-6.0638
>> -20*log10(sqrt(2^2+2^2)) % calculando ganho na posição do polo em 2 rad/s
ans =
-9.0309
>> % Verificando com função Bode do Matlab...
>> num=1;
>> den=[1 2];
>> G=tf(num,den)
G =
1
-----
s + 2
Continuous-time transfer function.
>> bode(G)
E se o numerador da função fosse maior (seu "ganho")? Algo como:
xxxxxxxxxx
>> 20*log10(10) % Calculando quanto "subiria" gráfico de magnitude...
ans =
20
>> -20*log10(sqrt(0.2^2+2^2)) % calculando ganho inicial (valor de base) original
ans =
-6.0638
>> 10*log10(10)-20*log10(sqrt(0.2^2+2^2)) % calculando ganho do novo valor inicial (de base)
ans =
3.9362
>> % Note a "subida" de 20db ou aumento em 10x na amplitude
Plotando os 2 diagramas de Bode no mesmo gráfico:
xxxxxxxxxx
>> zpk(G)
ans =
1
-----
(s+2)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> G2=tf(10,[1 2])
G2 =
10
-----
s + 2
Continuous-time transfer function.
>> figure; bode(G, G2)
Note:
xxxxxxxxxx
>> 20*log10(10)-20*log10(sqrt(0.2^2+2^2)) % calculando linha de base (ganho inicial) de G2(s)
ans =
13.936
>> G3=tf(2,[1 2]) % testando para verificar se linha de base (ganho inicial) = 0 dB (1x)
G3 =
2
-----
s + 2
Continuous-time transfer function.
>> figure; bode(G3)
Note: teorema do valor inicial associado com transformadas de Laplace:
Quando de aplica um degrau na entrada do sistema :
Aplicado na função transferência anterior, gera:
Obs.: Este valor inicial é conhecido também como "ganho DC"
Testando outra função
xxxxxxxxxx
>> G4=tf(1,[1 10])
G4 =
1
------
s + 10
Continuous-time transfer function.
>> 1/10 % ganho DC de G4(s)
ans =
0.1
>> 20*log10(1)-20*log10(sqrt(1^2+10^2)) % comprovando valor inicial do ganho
ans =
-20.043
Testando para:
xxxxxxxxxx
>> G5=tf(10*[1 10],poly([-1 -100])); % ingressando transfer function
>> figure; bode(G5)
>> grid
Fim